Model SIR

Penularan wabah penyakit yang terjadi pada suatu populasi dapat dimodelkan ke dalam bentuk matematis. Salah satu bentuk permodelan tersebut yaitu model SIR (Suspectibles, Infectious, Recovered). Model SIR ini dikembangkan untuk menunjukkan perilaku sistem disekitar titik ekuilibriumnya. Darisini kemudian dapat ditentukan proporsi banyaknya individu yang divaksin agar tidak terjadi epidemi atas penyebaran wabah tersebut.
Kermack dan Mckendrik adalah para peneliti yang pertama menjawab permasalahan epidemi melalui pendekatan matematika. Pada tahun 1927, kedua peneliti tersebut mengkonstruksi suatu model sederhana mengenai penyebaran penyakit menular. Pembangunan model dimulai dengan mengklasifikasikan individu dalam populasi menjadi tiga kelas :
1) Kelas Rentan (Susceptible/S)
2) Kelas Terinfeksi (Infectious/I)
3) Kelas Sembuh (Recovered, Removed/S)
Pola penyebaran penyakit pada dasarnya bergantung pada kemampuan individu terinfeksi untuk menularkan penyakitnya pada individu lain. Angka harapan banyaknya individu yang menjadi terinfeksi jika menjalin kontak dengan satu individu terinfeksi disebut dengan angka dasar reproduksi atau basic reproduction number.
Banyaknya individu yang rentan, terinfeksi dan sembuh tiap satuan waktu yang memenuhi model tersebut diyatakan dengan fungsi S(t), I(t), dan R(t). Solusi yang bernilai konstan dari sistem tersebut disebut dengan solusi ekuilibrium, artinya banyaknya individu yang rentan, terinfeksi dan sembuh tidak mengalami perubahan tiap satuan waktu.
Ada dua macam solusi ekuilibrium :
1) solusi ekuilibrium bebas penyakit (free disease equilibrium point)
disebut ekuilibrium bebas penyakit jika tidak ada individu yang terinfeksi setiap satuan waktu. Dengan kata lain, penyebaran penyakit tidak cukup kuat untuk mengakibatkan satu orang individu menjadi terinfeksi.
2) Solusi ekuilibrium wabah
disebut ekuilibrium wabah jika setelah banyaknya individu terinfeksi mencapai jumlah tertentu, maka kemudian tidak akan terjadi penambahan atau pengurangan jumlah individu terinfeksi.